ローターン方程式

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ローターン方程式(ローターンほうていしき、ルーターン方程式、ロートハーン方程式、: Roothaan equation)は、ハートリー-フォック方程式を、ガウス型スレイター型の非直交基底行列表示したものである。

すべての分子軌道原子軌道が2つ占められているような閉殻分子や原子で適用される。 これは一般的に制限ハートリー-フォック法と呼ばれる。

この方法はクレメンス・ローターンジョージ・ホールが1951年にそれぞれ独立に開発し、しばしばローターン-ホール方程式(Roothaan-Hall equation)と呼ばれる[1] [2] [3]。 ローターン方程式は、非線形であるため標準的な固有値問題ではないが、一般固有値問題と似た形で書くことができる。

\mathbf{F} \mathbf{C} = \mathbf{S} \mathbf{C} \mathbf{\epsilon}

ここで\mathbf{F} \ フォック行列(電子間相互作用のため定数Cに依存する)、Cは定数の行列、Sは基底関数の重なり行列\epsilonは軌道エネルギーの対角行列である。

直交化された基底の場合、重なり行列Sは恒等行列となる。

微積分方程式であるハートリー-フォック方程式とは対称的に、ローターン-ホール方程式は行列の式である。 よって計算機を使って解くのが、より容易になっている。

脚注[編集]

  1. ^ Frank Jensen, Introduction to Computational Chemistry, John Wiley and Sons, 1999, pg 65 - 69, ISBN 0 471 98055
  2. ^ Roothaan, C. C. J. (1951). “New Developments in Molecular Orbital Theory”. Reviews of Modern Physics 23: 69–89. Bibcode 1951RvMP...23...69R. doi:10.1103/RevModPhys.23.69. 
  3. ^ Hall, G. G. (1951). “The Molecular Orbital Theory of Chemical Valency. VIII. A Method of Calculating Ionization Potentials”. Proceedings of the Royal Society London A 205: 541–552. Bibcode 1951RSPSA.205..541H. doi:10.1098/rspa.1951.0048. 

関連項目[編集]

外部リンク[編集]