リアプノフ安定

数学において、x がリアプノフ安定とは、x の十分近くのすべての点が x の十分近くにとどまり続けていることを示す。

連続時間系での定義

x がリアプノフ安定とは、任意の ε について、次を満たす δが存在する。

$|x(t_0)-y(t_0)|<\delta$

ならば、任意の$t \in \mathbb{R}^{+}.$について、

$|x(t)-y(t)|<\epsilon$　

反復写像系での定義

$f\colon X\to X$ を連続写像とする。このとき、$x\in X$がリアプノフ安定とは、任意の ε について、次を満たす δが存在する。

$|x-y|<\delta$

ならば、任意の$n\in \mathbb{N}$について、

$|f^n(x)-f^n(y)|<\epsilon$

関連項目

• 不動点
• アレクサンドル・リアプノフ
• 安定多様体
• 状態空間 (制御理論)