ラグランジュの定理 (群論)

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群論において、ラグランジュの定理英語:Lagrange's theorem)とは、次のような定理である。

G有限群とし、HG部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。

また、指数を用いれば次のような式で表すことができる。

|G| = [G:H] ・ |H|

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ラグランジュの定理には、次のようながある。

G が有限群のとき、G の任意の元の位数は、G の位数を割り切る。

歴史[編集]

ラグランジュは代数方程式の解法に関連して、多項式上の置換の理論でこの定理を証明しているが、これは現在の言い方でいう対称群の場合にあたる。当時はまだ群の概念が整備されていなかったので、ラグランジュ自身が群一般で考えていたわけではない。ただその性質は容易に抽象群へと拡張されるもので、現在でもそのままラグランジュの定理と呼ばれている。群論の定理としては、歴史上最初に出現したものである。

関連項目[編集]