ラグランジュの定理 (群論)
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群論において、ラグランジュの定理（英語：Lagrange's theorem）とは、次のような定理である。
また、指数を用いれば次のような式で表すことができる。
- |G| = [G:H] ・ |H|
系 [編集]
ラグランジュの定理には、次のような系がある。
- G が有限群のとき、G の任意の元の位数は、G の位数を割り切る。
歴史 [編集]
ラグランジュは代数方程式の解法に関連して、多項式上の置換の理論でこの定理を証明しているが、これは現在の言い方でいう対称群の場合にあたる。当時はまだ群の概念が整備されていなかったので、ラグランジュ自身が群一般で考えていたわけではない。ただその性質は容易に抽象群へと拡張されるもので、現在でもそのままラグランジュの定理と呼ばれている。群論の定理としては、歴史上最初に出現したものである。
