モーダスポネンス
| 推論規則 |
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| 命題計算 |
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モーダスポネンス |
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| 存在例化 |
モーダスポネンス（ラテン語: modus ponens、MP）とは、論理学における妥当で単純な「論証」である。ラテン語で「肯定によって肯定する様式」の意。前件肯定 (affirming the antecedent) または分離規則 (the law of detachment) とも呼ぶ。
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概要 [編集]
推論の最も典型的な形式であり、一般に次のような形式である。
- P ならば Q である。
- P である。
- 従って、Q である。
論理演算の記法では次のようになる。
ここで、
は論理的帰結関係を表す。
モーダスポネンスを次のように表記する場合もある。
これらはいずれも前提条件が2つ存在する。第一の条件は条件文または論理包含演算であり、Q が P を包含することを示す。第二の条件は P であり、第一の条件の条件部分が真であることを主張している。これら2つの前提から論理的に Q が真であることが導かれる。
例 [編集]
以下にモーダスポネンス的な文章の例を示す。
- 今日が火曜日なら、私は働きに行く。
- 今日は火曜日だ。
- だから、私は働きに行く。
この文章が全体として正しいかどうか（真であるかどうか）はわからない。モーダスポネンスとしての妥当性は、単にその前提が全て真ならば結論も真であるということを示しているに過ぎない。前提の一部が真でない場合、その論証を「不健全 (unsound)」であるといい、前提が全て真の場合を「健全 (sound)」であるという。ほとんどの論理体系でモーダスポネンスが採用されている。
- 論証がモーダスポネンスで、その前提が真なら、その論証は健全である。
- 前提は真である。
- 従って、その論証は健全である。
応用 [編集]
命題論理では、モーダスポネンスが推論規則とされている。
メタ論理では、モーダスポネンスはカット規則である。カット除去定理によれば、シークエント計算のようなある種の論理計算ではカットは妥当な、許容される推論規則 (admissible rule) である。
mmp [編集]
モーダスポネンスの拡張として multiple modus ponens（mmp）があり、以下のような形式である。
- P ならば、Q である。
- Q ならば、R である。
- P である。
- 従って、R である。
論理演算の記法で表すと次のようになる。
- P → Q
- Q → R
- P
- ├ R
関連項目 [編集]
外部リンク [編集]
- Modus ponens at Wolfram MathWorld
