メーソン・ストーサーズの定理

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メーソン・ストーサーズの定理 (Mason–Stothers theorem) または単にメーソンの定理 (Mason's theorem) は多項式に関する数学の定理であり、類似するものに整数についてのABC予想がある。

この定理の名前は、この定理を1981年に発表したW. Wilson Stothers[1]と、続いてすぐに再発見したR. C. Mason[2]から取られている。

定理の主張[編集]

a(t), b(t), c(t) \, は、a + b = c \, を満たす互いに素な(共通零点がない)複素数係数の多項式とする。このとき次の関係が成り立つ:

\max\{\deg(a),\deg(b),\deg(c)\} < \deg(\operatorname{rad}(abc))

ここで、rad(f) \,f \, と同じを持つ最小次数の多項式であり、

rad(f) = \prod_{f(\alpha)=0} (t- \alpha)

である。αf の相異なる零点である。つまり、\deg(rad(f))f \, の相異なる根の個数を意味する[3]

脚注[編集]

  1. ^ Stothers, W. W. (1981), “Polynomial identities and hauptmoduln”, Quarterly J. Math. Oxford, 2 32: 349–370 .
  2. ^ Mason, R. C. (1984), Diophantine Equations over Function Fields, London Mathematical Society Lecture Note Series, 96, Cambridge, England: Cambridge University Press 
  3. ^ Lang, Serge (2002). Algebra. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. p. 194. ISBN 0-387-95385-X. 

外部リンク[編集]