ミーゼス応力

ミーゼス応力（みーぜすおうりょく、英: von Mises stress）とは、物体内部に生じる応力状態を単一の値で示すために用いられる物理量。その名前はリヒャルト・フォン・ミーゼスに由来する。

概要

本来、応力は3次2階対称テンソル場であり、その状態を正確に表すためには6つの値を記述しなければならない。しかし、それでは実際にどのように力がかかっているのか理解することが非常に難しくなる。そのため、応力状態をひとつの数値に代表させ、スカラー場として表し理解しやすくするためにミーゼス応力は用いられる。

数学的詳細

数学的には、ミーゼス応力σ_Misesは応力テンソルの2次不変量と要約することができ、主応力σ₁、σ₂、σ₃を用いて次式で表される：

$\sigma_{\rm{Mises}}^2 = \frac{(\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2} {2}$