ベルヌーイ分布

数学では、ベルヌーイ分布は、確率 p で 1 を、確率 q = 1 − p で 0 をとる、離散確率分布である。ベルヌーイ分布という名前は、スイスの科学者ヤコブ・ベルヌーイにちなんでつけられた名前である。

Xをベルヌーイ分布に従う確率変数とすれば、

$P(X=1)=p , \qquad P(X=0)=q=1-p$

である。確率変数Xの平均は p、分散は pq = p(1 − p) である。

ベルヌーイ分布の(離散)確率分布は次のように表される。

$f(k;p) = p^k (1-p)^{1-k}\!\quad \text{for }k\in\{0,1\}$.

上式が確率分布であることは、変数$k$が0, 1の時の分布の値の和をとることで確かめられる。 $k=1$ のとき $f(1;p) = p$, $k=0$のとき $f(0;p) = 1-p$なので、和は1である。 従って、上式は確率分布の定義を満足する。

ベルヌーイ分布は、指数分布族である。

関連項目

• ベルヌーイ試行
• ベルヌーイ過程
• 二項分布