ベイズの定理
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（ベイズ理論から転送）
ベイズの定理（ベイズのていり, Bayes' theorem ）とは、1763年に発表された確率論の定理である。今日では、いくつかの未観測要素を含むコンピュータによる推論等に応用され、迷惑メールの発見・分類といった作業の自動化（フィルタリング）といった情報工学上の情報ふるい分けに利用されている。
[編集] 概要
- P(B) = 事象Bが発生する確率（事前確率, prior probability）
- P(B|A) = 事象Aが起きた後での、事象Bの確率（事後確率，条件付き確率, posterior probability，conditional probability）
とする。 ベイズの定理によれば、P(A) > 0 の条件の下、
が成り立つ。
ベイズの定理は、ある結果（データ）が得られた時、その結果を反映した下での事後確率を求めるのに使われている。定理はイギリスの牧師トーマス・ベイズ（1702年(?) - 1761年）によって発見され、後にピエール＝シモン・ラプラスによってその存在が広く認識されるようになった。
なお、ベイズの定理を本格的に使う理論体系がベイズ統計学やベイズ決定理論と呼ばれる分野である。
[編集] 批判
ベイズの定理は事前確率及び尤度を仮定した下で事後確率を与える、というあくまで相対的なメカニズムを表した定理にすぎない。したがって事後確率の計算結果の信憑性や有用性は、事前分布と尤度の設定にかかっており、慎重を期すことが必要である。これはベイズの定理を含むベイズ統計学が、不確実性を含む問題を人によって異なる確率を用いて定式化することを許容する主観確率 (subjective probability) という立場をとっていることによる。この立場はまだ解析対象となっていない新たな問題へのアプローチを可能にするという利点がある一方で、確率の決め方について客観性に欠けるという批判もある（客観確率）。
