ヘテロクリニック軌道

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x'' + sin x = 0 の相図(phase portrait)。赤いラインが(x, x') = (−π, 0) から(x, x') = (π, 0)へのヘテロクリニック軌道。この軌道は、(紐ではない、固くて軽い棒で出来た)振り子が、無限の時間をかけて動きだし、一周して無限の時間をかけて止まる軌道を表している。

力学系において、ヘテロクリニック軌道とは、二つの不動点をつなぐ解軌道である。 同じ不動点の場合は、ホモクリニック軌道である。

微分方程式系での定義[編集]

\dot x=f(x)

で定義された連続力学系を考える。

x=x_0x=x_1 が不動点であり、解\phi(t)が次を満たすならば、ヘテロクリニック軌道である。

\phi(t)\rightarrow x_0\quad \mathrm{as}\quad t\rightarrow-\infty

かつ

\phi(t)\rightarrow x_1\quad \mathrm{as}\quad t\rightarrow+\infty

これは、解軌道がx_1安定多様体x=x_0 の不安定多様体に吹き生まれることを意味している。

関連項目[編集]