ピッチクラス

ピッチクラス（英: pitch class、直訳：音高の集合）は、同じ音名を与えられている音の集合である。

概要

ピッチクラス集合論では、次のように定義される。

ある2つの音があって、その周波数が$x,a$であるとする。このとき、$x=2^{n}a$となるような整数$n$が存在するとき、$x,a$はオクターブに関して同値であるといい、$x\sim a$と表す。ここで、$\{x|x\sim a\}$で表される集合をピッチクラスといい、これには整数による音名を与えることにする。

すなわち、例えば$A_2$音、$A_3$音、$A_4$音は、オクターブによる違いを無視して、同じピッチクラス「$A$」に分類される（この例では$A_2$音、$A_3$音、$A_4$音の周波数が一般的にはそれぞれ110Hz、220Hz、440Hzであるから、$A_4=2A_3=2^2A_2$という関係が成立する）。これは集合論的に次のように表される。

$A=\{\cdots,A_2,A_3,A_4,\cdots\}$

また、完全平均律において、D♯音とE♭音とF♭♭音などの異名同音は、同じピッチクラスに分類される。これらのピッチクラスには以下の整数値が与えられ、平均律上で半音が1、1オクターブが12となるように定められている。□はピアノの白鍵、■は同じく黒鍵の音である。

鍵盤	ピッチクラス値	英語音名	日本語音名
	0	C	ハ
	1	C♯/D♭	嬰ハ/変ニ
	2	D	ニ
	3	D♯/E♭	嬰ニ/変ホ
	4	E	ホ
	5	F	ヘ
	6	F♯/G♭	嬰ヘ/変ト
	7	G	ト
	8	G♯/A♭	嬰ト/変イ
	9	A	イ
	A（10）	A♯/B♭	嬰イ/変ロ
	B（11）	B	ロ

これに転じて、移動ド的な階名としてピッチクラス値が用いられることもある。例えば自然的長音階、自然的短音階はピッチクラス表記で{0,2,4,5,7,9,A,C}、{0,2,3,5,7,8,A,C}などと表記する（Cは0の1オクターブ上の音である）。

関連

• インターバルクラス
• ピッチクラスセット理論