ピッチクラス

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ピッチクラス: pitch class、直訳:音高の集合)は、同じ音名を与えられている集合

概要[編集]

ピッチクラス集合論では、次のように定義される。

ある2つの音があって、その周波数x,aであるとする。このとき、x=2^{n}aとなるような整数nが存在するとき、x,aオクターブに関して同値であるといい、x\sim aと表す。ここで、\{x|x\sim a\}で表される集合をピッチクラスといい、これには整数による音名を与えることにする。

すなわち、例えばA_2音、A_3音、A_4音は、オクターブによる違いを無視して、同じピッチクラス「A」に分類される(この例ではA_2音、A_3音、A_4音の周波数が一般的にはそれぞれ110Hz、220Hz、440Hzであるから、A_4=2A_3=2^2A_2という関係が成立する)。これは集合論的に次のように表される。

A=\{\cdots,A_2,A_3,A_4,\cdots\}

また、完全平均律において、D音とE音とF音などの異名同音は、同じピッチクラスに分類される。これらのピッチクラスには以下の整数値が与えられ、平均律上で半音が1、1オクターブが12となるように定められている。□はピアノの白鍵、■は同じく黒鍵の音である。

鍵盤 ピッチクラス値 英語音名 日本語音名
0 C
1 C/D 嬰ハ/変ニ
2 D
3 D/E 嬰ニ/変ホ
4 E
5 F
6 F/G 嬰ヘ/変ト
7 G
8 G/A 嬰ト/変イ
9 A
A(10) A/B 嬰イ/変ロ
B(11) B

これに転じて、移動ド的な階名としてピッチクラス値が用いられることもある。例えば自然的長音階自然的短音階はピッチクラス表記で{0,2,4,5,7,9,B,C}、{0,2,3,5,7,8,A,C}などと表記する(Cは0の1オクターブ上の音である)。

関連[編集]