ピエール＝フランソワ・フェルフルスト

ピエール＝フランソワ・フェルフルスト（Pierre-François Verhulst、1804年 10月28日 - 1849年 2月15日）は、ベルギー・ブリュッセル出身の数学者。

ロジスティック方程式の考案 [編集]

フェルフルストが1838年に発表した等式によると：

$\frac{dN}{dt} = r N \left(1 - \frac {N}{K} \right)$

ここでN(t)は時間ｔにおける個々の数を表していて、ｒは固有増加率、Kは伝播能力または環境がサポートできる個々の数の最大値を表している。

1845年に出版された雑誌で、彼はこれの解法をロジスティック関数と呼んでいて、この等式は現在ロジスティック方程式と呼ばれている。

この1920年にRaymond PearlとLowell Reedによって再発見されていて、彼らはこれの広範囲な適用を推進した。

ロジスティック方程式は正確に積分されることができ、解は

$N(t) = \frac{K}{1+ C K e^{-rt}}$

ここでC = 1/N(0) − 1/K、は初期状態N(0)によって定義される。この解は初期状態と伝播能力の重みつき調和平均とも呼ばれる。

$\frac{1}{N(t)} = \frac{1-e^{-rt}}{K}+ \frac{e^{-rt}}{N(0)}.$

連続時間ロジスティック方程式は形が類似しているためロジスティック写像とよく比較されるが、それは漁業動員（fisheries recruitment）のBeverton–Holtモデルとより関係が深い。

R/K選択説の概念は指数関数的成長の競合ダイナミクスとこれより導入される環境規制よりその名称を得ている。