ヒルベルト曲線

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ヒルベルト曲線の最初の8ステップ
1次のヒルベルト曲線
1次、2次のヒルベルト曲線
1次、2次、3次のヒルベルト曲線
3次元のヒルベルト曲線。

ヒルベルト曲線(ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve)は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルト1891年に考案した[1]

平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、n\to\infty の極限で2である。

 n 次のヒルベルト曲線  H_n ユークリッド距離 2^n - {1 \over 2^n} となる。すなわち、  n に対して指数的に増加する。

参照[編集]

  1. ^ D. Hilbert: Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Math. Ann. 38 (1891), pp. 459–460. doi:10.1007/BF01199431

関連項目[編集]