パネルデータ分析

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パネル・データ: panel data)とは、統計学計量経済学等において使用される用語である。時系列データとクロスセクションデータを合わせたデータであり、観察単位を同一の個人、地域、事業所など、複数期間において観察したものである。

パネルデータの例[編集]

balanced panel: unbalanced panel:
\begin{matrix} 
\mathrm{person} & \mathrm{year} & \mathrm{income} & \mathrm{age} & \mathrm{sex}\\
1 & 2003 & 1500 & 27 & 1 \\
1 & 2004 & 1700 & 28 & 1 \\
1 & 2005 & 2000 & 29 & 1 \\
2 & 2003 & 2100 & 41 & 2 \\
2 & 2004 & 2100 & 42 & 2 \\
2 & 2005 & 2200 & 43 & 2 
\end{matrix} \begin{matrix} 
\mathrm{person} & \mathrm{year} & \mathrm{income} & \mathrm{age} & \mathrm{sex}\\
1 & 2003 & 1500 & 27 & 1 \\
1 & 2004 & 1700 & 28 & 1 \\
2 & 2003 & 2100 & 41 & 2 \\
2 & 2004 & 2100 & 42 & 2 \\
2 & 2005 & 2200 & 43 & 2 \\
3 & 2004 & 3000 & 35 & 1
\end{matrix}

上記の例では、個人間のクロスセクション・データと期間ごとの時系列データからなる2つの例が示されている。ここでは、個人の特徴が所得(income)・年齢(age)・性別(sex)で示されている。左側の例での個人1と個人2については、データ期間が2003年・ 2004年・2005年の3期間示されており、これをバランスド・パネルと呼ぶ。一方、右側は、個人2のみ2003年・ 2004年・2005年の3期間のデータ含まれるものの、個人1は2003年・ 2004年の2期間、個人3は2004年の1期間のみであり、アンバランスド・パネルと呼ばれる。

パネルデータを用いた回帰分析[編集]

パネルデータは以下のような形式をとる。

X_{it}, \; i = 1, \dots, N \; t = 1, \dots, T,

ここで、i は各個人を示し、そして、 t は期間を示す。

パネル・データを用いた回帰分析は一般的に以下のように示すことができる。

y_{it} = \alpha + \beta' X_{it} + u_{it}.

この式の通り、誤差項u_{it}が、\mu_i と \nu_{it} に分離されていることがパネル・データ分析の特質の1つである。

これは主に 固定効果モデルランダム効果モデルと呼ばれるモデルにてパラメータを推定する。

固定効果モデルは、

y_{it} = \alpha + \beta' X_{it} + u_{it},
u_{it} = \mu_i + \nu_{it}.

であり、\mu_i は個人に特有であり、時間を通じて変化しない一定な効果(例えば、クロスカントリー比較でのパネルデータであれば、地理的条件や気候など)である。

これに加えて、ランダム効果モデルとは、

\mu_i \sim \text{i.i.d.} N(0, \sigma^2_{\mu})

そして、

\nu_{it} \sim \text{i.i.d.} N(0, \sigma^2_{\nu}),

となり、即ち、 誤差項の構成要素が互いに独立であることを意味する。

参考文献[編集]

関連項目[編集]

外部リンク[編集]