パップス=ギュルダンの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

パップス・ギュルダンの定理(Pappus-Guldin theorem)は、回転体体積に関する定理である。アレキサンドリアのパップスによって発見され、後にパウル・ギュルダンによって独立に発見された。

平面上にある図形 F の面積を S とし、F と同じ平面上にあり F を通らない軸 l の回りで F を 1 回転させた回転体の体積を V とする。回転させる図形 F の重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、次式が成り立つ。

V = 2 π R S

この式は、(回転体の体積 V) = (回転による図形 F の重心 G の軌跡の長さ) × (図形 F の面積 S) と解釈することができる。