ノート:多胞体

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次元の定義が普通の定義(多様体や単体的複体における定義)と違うように思います。 この項の定義ではn次元空間内にある多包体をn次元多包体と呼んでいますが、 多包体自身の次元はn-1なのでn-1次元多包体と呼ぶのが正しいように思います。--以上の署名のないコメントは、219.35.138.24（会話）さんが 2005年11月24日 (木) 12:03 に投稿したものです（白駒による付記）。

表面のみを指しているならばおっしゃる通りですが、内部まで込めてのことでしょうから、今のままでよろしいでしょう。ただし、誤解の起こらぬよう、定義をきちんと記述するべきだとは思います。それを込めて、気になる点を次の節に書いておきます。--白駒 2008年3月11日 (火) 10:45 (UTC)[返信]

多胞体の定義について[編集]

四次元超立方体が正八胞体に移動されたことから、ここにやってきました（参考：ノート:正八胞体）。以下に気になる点を箇条書きしておきます。

  • 上のコメントとも関係するが、多胞体のきちんとした定義を書くべき。参考になりそうな本 →『多面体』ISBN 4431709258、『凸多面体の数学』ISBN 4431708936
  • そもそも「多胞体」という用語は正式なものなのか。私の確認した専門書では、polytope の訳語はいずれも「多面体」であるし、それが普通だと思う。ブルーバックスのある本では4次元多面体を「多胞体」と呼んでいるが、それは非専門家でも区別しやすいように、との便宜上のことかもしれない。
  • 冒頭、polytope は「高次元」の場合とあるが、誤解を生みそうである。実際は、任意次元のものを指すはず。
  • 言語間リンクは Polychoron（4次元多面体）で良いのか。

特に、2点目は他の多胞体の記事名にも影響する話です。Wikipedia では原則的に「多胞体 = 4次元多面体」と解釈する、という合意を取り付けておけば、現状のままでよいのかもしれませんが、私としてはややすっきりしません。「多胞体 = 4次元多面体」というきちんとした出典があれば話が早いのですが。--白駒 2008年3月11日 (火) 10:45 (UTC) 文献を追加。--白駒 2008年3月11日 (火) 11:13 (UTC)[返信]

このノートの一番上にあったOodzunadairaさんのコメントがご本人によってとり下がられてしまいましたが、そこであがっていたようにこの記事は4次元における多面体のみを述べることにして、一般次元については別の記事でやるのがいいと思います。多面体は既に記事があって３次元におけるものに限って記述されていますが一般次元の polytope についてもそこで新たな節をもうけてやるのが良さそうです。（一般次元の多面体について書くことはそれほどたくさんないと思いますが、この記事の内容を全部あちらに移すと長過ぎるので。）こちらからあちらに移すのはオイラー標数に関する記述と2.3〜2.5節ぐらいにして、n次元における多面体の定義については
  • n次元アフィン空間における有限個の点の凸包で、その内部が空でないもの（凸多面体）
  • Rnにおける単体複体（「ユークリッド」多面体）
のように新たに書き起こした方がよいとおもいます。
この記事のタイトルは「4次元における多面体」として、定着していない訳語の一つとして「多胞体」を記事中であげるのもありかもしれません。ついでに、正多胞体についても正多面体への移動を検討した方がよさそうです。--Makotoy 2008年3月14日 (金) 00:30 (UTC)[返信]
この記事では4次元のみを扱ったほうがいいと今は思います。4次元の多面体＝多胞体でいいと思います。しかし一般次元の多面体(polytope)を多面体と同じ記事で扱うのには疑問を感じます。記事名を「多面体 (一般次元)」などとして新しい記事を作ればいいと思います。--Oodzunadaira 2008年3月14日 (金) 02:50 (UTC)[返信]

箇条書きで失礼します。

  • 私は一般次元のものも多面体で扱う方に賛成です。例えば、球も一般次元のものを扱っています。
  • 他の点でも Makotoy さんに概ね賛成ですが、「多胞体」という用語を項目名として認めるべきか否か、私にはまだ判断がつきません。認めないならば、他の項目も改名しなければならず、かなり大がかりな作業になってしまいますので、1ヶ月〜2ヶ月程度の調査期間をおくことを提案します。
  • 私の調査報告
    • 専門用語として認められたものではなさそう。「胞体」という別の用語があるのも気になる。
    • 『四次元の幾何学』ISBN 4061326457 には、点、線、面の次を、細胞をイメージして「胞」と呼ぶことにしよう、といったことが書いてある。同じくブルーバックスの『四次元の世界』ISBN 4062573806 でも「多胞体」その他の用語が用いられている。
  • これだけでは「多胞体」という用語を認めるには弱い気がしますので、もう少し用例が欲しいところです。Oodzunadaira さんは何かご存知ないでしょうか。専門書でなくても構いませんので（むしろその方が嬉しい）、何をご覧になって編集されたかをお教え頂けると参考になるのですが。
  • 正多胞体を正多面体に移動する場合、現在多面体にある正多面体の記述との兼ね合いも問題になりそうです。

結構面倒ですね。地雷を踏んでしまったようです。お手数をおかけしますが、御協力よろしくお願い致します。--白駒 2008年3月14日 (金) 12:20 (UTC)[返信]

連続で失礼します。Google 検索という基本的な技を忘れていました。とりあえず、こんなページやこんなページが見つかりました。くやしい（？）ですが、用語としてかなり普及しているようです。内容については後日吟味してみます。--白駒 2008年3月14日 (金) 12:57 (UTC)[返信]

「多胞体」について裏付けとなる文献が十分にあがるようならばこの記事のタイトルはそのままでいいかもしれませんね。一般論として記事で参考文献を挙げるのが望ましいので、一般次元に関する部分の話は別にしても適切な文献を探したい所ですが、とりあえず検索してでてきた（まだ手に取ってみれていないのですが）『高次元図形サイエンス』 ISBN 4876986452 あたりが「多胞体」表記をしている書籍のうちで、記事で挙げる学術書として十分に権威あると見なせる部類に入るでしょうか。--Makotoy 2008年3月15日 (土) 08:27 (UTC)[返信]
『高次元図形サイエンス』では「正 n 胞体」を四次元の図形に用いており、高次元では「m 次元正 n 胞体」と書いているので、明示しない限り四次元という扱いで良いのではないでしょうか。 - TAKASUGI Shinji (会話) 2008年4月2日 (水) 05:31 (UTC)[返信]
文献を当たってみて、今では私もそう考えています。一松信『高次元の正多面体』ISBN 4535602077 では、「polytope は多胞体と訳す方がしっくりくるが、多面体とし、多胞体は4次元多面体を表すものとする」（大意）とあります。多胞体という用語はごく最近作られたものであろうと今でも思っていますが、4次元多面体を表す用語として、現在では定着しているようですね。多胞体が任意次元のものを指すこともあるようですが、これは定着しているとは言えず、やはり多面体がよいと思います。定義等の加筆はもう少しお待ち下さい。（蛇足）上記の一松本では、4次元面を「房」と呼び、5次元多面体を「多房体」と呼んでいますが、「この用語はこの場限りのものである」と断っています。--白駒 2008年4月3日 (木) 15:10 (UTC)[返信]
中国語でも「胞」を使うようです。 - TAKASUGI Shinji (会話) 2008年4月4日 (金) 02:50 (UTC)[返信]

一般次元の多胞体についてはポリトープという記事ができたので、この記事にある一般次元についての内容を削除し、修正したのです。差し戻ししないでください。--Oodzunadaira 2009年3月18日 (水) 06:34 (UTC)[返信]

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