ノート:ロジスティック方程式

この「ロジスティック方程式」には下記のような選考・審査があります。有用なアイデアが残されているかもしれません。この記事を編集される方は一度ご参照下さい。

	日付	選考・審査	結果
1.	2016年7月29日	秀逸な記事の選考	不通過
2.	2018年3月25日	良質な記事の選考	通過

書いてしまってから言うのも何ですけど、この式の名前、これで良いのでしょうか？方程式つけるべきだったか？生態学の本では曲線って書いてあるのが多くて、どうしていいかわからぬまま、曖昧にこうしてしまったんですけど。必要なら項目名変えないといけませんか？--Ｋｓ 2005年10月12日 (水) 10:17 (UTC)[返信]

改名提案[編集]

現在の記事名「ロジスティック式」から「ロジスティック方程式」を提案します。現在ロジスティック方程式がリダイレクトですが、この式は「ロジスティック方程式」として呼ばれることの方が多く思います。まず文献の状況ですが、私の把握している限りで以下のようになっています。

「ロジスティック式」、「ロジスティック方程式」両方表記あり

山口昌哉、1992、『カオスとフラクタル　―非線形の不思議』第17刷

「ロジスティック方程式」表記

下條隆嗣、1992、『カオス力学入門　―古典力学からカオス力学へ』初版
合原一幸・黒崎政男・高橋純、遠藤諭（編）、1999、『哲学者クロサキと工学者アイハラの神はカオスに宿りたもう』初版
瀬野裕美、2007、『数理生物学　―個体群動態の数理モデリング入門』初版
早間慧、2002、『カオス力学の基礎』改訂2版
合原一幸、2011、『カオス時系列解析の基礎と応用』初版
香田徹（訳）、1999、『カオスインパクト』第1版

またweb上の状況ですが、ウィキペディアを引き算検索して以下のような数値です。圧倒的差ではないですが2倍の開きはあるようです。

"ロジスティック式" -wikipedia -ウィキペディア: [1]　約 1,790 件
"ロジスティック方程式" -wikipedia　-ウィキペディア: [2]　約 3,560 件

以上のような根拠から改名を提案します。よろしくお願いします。--Yapparina（会話） 2014年11月28日 (金) 12:43 (UTC)[返信]

初稿作成者です。そのときの判断は、目につく表現としてロジスティック曲線しか思いつかなかったのですよ。でも、式の記事になるのだし、でこの記事名。そのころは出典とかにもまだ理解が不足でしたし。ですから、その記事名でいけるなら、反対する気はありません。よろしくお願いします。--Keisotyo（会話） 2014年11月28日 (金) 13:18 (UTC)[返信]

Keisotyoさん、コメントありがとうございます。現在の記事名でも別に間違ってはないと思います。「ロジスティック方程式」の方がより良いかなと思い、提案させていただきました。--Yapparina（会話） 2014年11月30日 (日) 03:37 (UTC)[返信]

報告特に反対無く1週間以上経過しましたので改名を実施しました。--Yapparina（会話） 2014年12月7日 (日) 02:31 (UTC)[返信]

ありがとうございました。私としては、2005年10月12日以来の答えをいただいた思いです。私の名前も変わってますけど。--Keisotyo（会話） 2014年12月7日 (日) 03:27 (UTC)[返信]

式がおかしくないですか[編集]

「平衡状態の安定性」節の最終部において

ロジスティック方程式の場合は、
$f(N)={\frac {dN}{dt}}\ =r\left({\frac {K-N}{K}}\right)N$

なので、f(N) の時間微分は、

${\frac {d(f(N))}{dt}}={\frac {d^{2}N}{dt^{2}}}=r\left(1-{\frac {2N}{K}}\right)$
となり、d(f(K))/dt = −r、d(f(0))/dt = r となることが確認できる。

となっていますが、2番めの式は合成関数の微分を使って、

{\frac {d(f(N))}{dt}}={\frac {d^{2}N}{dt^{2}}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {dN}{dt}}\right)={\frac {d}{dt}}\left(r\left({\frac {K-N}{K}}\right)N\right)

={\frac {d}{dN}}\left(r\left({\frac {K-N}{K}}\right)N\right){\frac {dN}{dt}}=r\left(1-{\frac {2N}{K}}\right)\left(r\left({\frac {K-N}{K}}\right)N\right)

となるはずです。そこで、N=0あるいはN=Kの場合は共に、d(f(N))/dt =0となります。実際、「曲線の形状」節で述べているように「N0 = 0 または N0 = K であれば、その値のまま一定となる」わけですから、その場合はどちらも ${\frac {dN}{dt}}=0$ であり、したがって、 ${\frac {d(f(N))}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {dN}{dt}}\right)=0$ となるので、これが正しい結果です。

引用部分の前振りである前段落においては、ストロガッツの本を出典としていますが、その本の文脈では、ロジスティック方程式にそういうふうに適用できるような条件だったのでしょうか? 引用した数式部分には出典がないので、もしかするとストロガッツの本の内容を間違って適用した結果かもしれないとも思います。ストロガッツの本は参照できないので判断できませんが、

手持ちの、スメール・ハーシュの『力学系入門』（本記事で参照されている版ではなく、田村一朗訳、1976年発行の岩波書店版です）で、第9章,§1「非線型の沈点」(pp.192-197)あたりを参照すると、平衡点N_eの安定性は、d(f(N_e))/dtではなく、Df(Ne)の固有値の実部の正負で判断されます。

Df(N)とは、fをベクトルを引数とするC¹級の関数と見なしたときの導関数、すなわち一般のn変数ならヤコビアンですが、この場合は1変数なので、単純にDf(N)=df(N)/dNとなります。そして、平衡点Neにおける固有値というのも単純にdf(Ne)/dNそのものです。そこで、引用部分の二番めの式は、tに対する微分をNに対する微分に書き換えることで論理が正当化されることになります。--Loasa（会話） 2016年2月22日 (月) 12:14 (UTC)[返信]

スミマセン。ご指摘のとおりです。やらかしました。（当然ですが）ストロガッツの本ではなく、私のミスです。先ほど直しましたのでご確認ください。--Yapparina（会話） 2016年2月22日 (月) 14:11 (UTC)[返信]