ニム

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ニム (nim) は、2人で行うレクリエーション数学ゲームの1つである。ルーツは古代中国からあるとされ、16世紀初めの西欧で基本ルールが完成したが、名前については、一般的に1901年ハーバード大学のチャールズ・L.バウトン (Charles L. Bouton) によって名付けられたとされる。

このゲームの必勝法は、組合せ論による。組合せ論的には先手と後手どちらが勝つか、勝ちが保証されるためにはどのようにコインを取ればよいか、その勝利の戦略を決めることにある。

ゲームのルール[編集]

2人のプレイヤーがいくつかのコイン、または石や豆などの山からコインを取り合う。ゲームの目的は、最後のコインを取ることである。

  • 2人のプレイヤーの順番は交互である。
  • 各々のプレイヤーは自分の順番のとき、コインの山を1つ選んでその山から1枚以上のコインを取る。
  • すべての山のコインがなくなったとき、ゲームは終わりである。そして、最後のコイン(複数のときもある)を取ったときのプレイヤーが勝者である。

必勝法[編集]

特殊な場合として、2つのコインの山AとBでそれぞれの山のコインの数をa枚、b枚とする。このときの必勝法を考える。まずAとBの山のコインの数が異なるときを考える。先手は、AとBの山のコインの数が同じになるように、コインの数の多い方の山からコインを取る。そのあと、先手は自分の順番のとき、後手の取るのを真似ればよい。つまり、後手が片方の山からc枚コインを取ったとしたら、先手はもう一方の山から、同じ数のc枚だけコインを取ればよい。これが先手の必勝法である。

もしAとBの山の数が同じならば、先手の取るのを真似ることで後手が勝つことになる。

一般的な必勝法として、排他的論理和を用いたものが知られている。