数独

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数独の問題例

数独（すうどく、Sudoku）とは、3×3のブロックに区切られた 9×9 の正方形の枠内に1～9までの数字を入れるペンシルパズルの一つである。

目次

[編集] 概要

数独という呼称は、日本のパズル制作会社ニコリが発行するパズル雑誌『パズル通信ニコリ』で使用される名称で、「数字は独身に限る」の略である。「数独（スウドク）」はニコリの登録商標（第3327502号など）であり、日本では一般に「ナンバープレース（ナンプレ）」と呼ばれることも多い。日本以外の国ではSudokuの呼称が一般的だが、アメリカではSudoku、Number Place双方の名称が使用されている。

世界的にも有名なパズルで、世界パズル選手権においてスケルトンやお絵かきロジック、その他さまざまなパズルとともに毎年出題されている。

このパズルのみを扱った専門雑誌も数社から出版されている。

2005年にイギリスでブームとなり、世界中で流行する。海外で火のついたブームを追うように2006年から日本でも連載する新聞、雑誌が増えてきている｡

[編集] ルール

  • 空いているマスに1～9のいずれかの数字を入れる。
  • 縦・横の各列及び、太線で囲まれた3×3のブロック内に同じ数字が複数入ってはいけない。

[編集] 解法

解き方の例-1
右上のブロックに注目して5の位置を確定させる
  • 一つのマスに注目して、そのマスに入る数字を限定する。
  • 一つの列（または3×3のブロック）に注目して、特定の数字が入るマスを探す。

基本的な問題はこの2つで解くことが可能である。具体例としては、

  • あるブロックとただ一つの数字に注目し、他のブロックで既に決定された列を候補から排除し、数字が入るマスを限定する。
    • 例題の上端横に伸びる赤い線の左端に5があり、上段右のブロックの上段には5は入らない。同じく、その下の短い横に伸びる赤い線の左端にも5があり、上段右のブロックの中段には5は入らない。さらに、下段右のブロックの5のある列も上段右のブロックの5の入る候補から排除する。
      上段右のブロックのまだ赤線の引かれていない2マスの内、一つは既に数字が確定しているので、残った緑色のマスには5が入る以外にない。


解き方の例-2
左下のブロックに注目して9の位置を確定させる

中級以上の手筋としては、数字が入るマスは確定しないが、ある制約により数字が入る場所が限定され決定することがある。具体例としては、

  • ある数字が入る場所が、単一ブロックの同一列に限定されるとき、他のブロックのその列には入らない。
    • 例題の中段左のブロックで9が入るのは、上段左のブロックの中央列に9が既にあるので、右側の列である。よって、下段左のブロックでは、9の入る列が左列と確定する。下段中央、下段右のブロックの9の列も既に決まっているので、下段左のブロックの6の左横に9が入ることが確定する。
  • nつの数字がnつのマスに入ることが限定されるとき、他の数字はそれらのマスに入らない。
    • 例題の下段中央のブロックで、2が入るのは下の段のみである。また、6が入るのも下の段のみである。よって、下の段の二つのマスには2と6のみしか入れず、下段中央のブロックに入るべき他の数字3と5と7は、上の段の三つのマスに限定される。さらにその3と5と7の入る列に注目する。緑色のマスに入るのは既に9と判明しているので、その列の残りのマス2つに入るのは1と4ということになる（下段左のブロックの右上つまり赤線で消されている6の右隣のマスと、その列の右端つまり下段右のブロックの右上のマス）。その2つのうち下段右のブロックの右上のマスに注目すると、その2つ上のマスには既に1が入っているので、問題のマスに入るのは1ではない、つまり4だということになる。同時にもう片方のマス（赤線で消されている6の右隣のマス）に入るのは1で確定する。

以上のような解法が一般に知られている。

[編集] 初期配置

日本国内において数独の問題を発表するときには、最初に盤面に提示されている数字の位置を対称形や文字などの形にするのが一般的である。

最初にヒントとして配置する数字の数は、24～32個程度が多く、これ以上だと解くのが簡単になる。逆にそれ以下にするのは作者の技量も必要になってくる。

問題として成立する初期配置の数字の最少個数はまだ結論が出ていないが、対称形の問題では18個（初出・パズル通信ニコリ31号 1990年）、非対称の物では17個（初出・パズラー187号 1997年）のものが確認されている。

[編集] 歴史

1895年7月6日、フランスの日刊紙La Franceに掲載されたパズル

フランスの日刊紙 Le Siecle は1892年に、2桁の数字を使用する同様のパズルを掲載している。1895年には別の日刊紙 La France が1桁の数字で9×9の盤面を埋めるパズルを掲載しているが、これは3×3のブロックを用いていなかった。これらのパズルはしばらくフランスのいくつかの新聞に毎週掲載されていたが、いずれも第一次世界大戦前後には姿を消した。

現在の数独は、アメリカ人建築家ハワード・ガーンズ（Howard Garns）が匿名で考案したものである。これは18世紀にスイスの数学者レオンハルト・オイラーが考案した、ラテン方陣あるいはオイラー方陣と呼ばれるものに、3×3のブロックという新たな制限を付け加え、ペンシルパズルとしたものである。これはNumber Placeの名前で1979年にニューヨークの出版社デル・マガジン社から初めて出版された[要出典]。当時からFigure Placeという名称も存在している[要出典]。

日本には、ニコリの「月刊ニコリスト」誌1984年4月号で、「数字は独身に限る」の題で初めて紹介された。命名者はニコリ社長の鍜治真起である。

1988年4月1日、ニコリから単行本「ペンシルパズル本6・数独1」が刊行された際、略称として「数独」という名称が登場した。以後数年間は「数字は独身に限る」の方が引き続き正式名称だったが、1992年3月1日発行の「パズル通信ニコリ37号 はる分」より、「数独」が正式名称となった。

世界的な流行は、1997年に59歳のニュージーランド人ウェイン・グールド（Wayne Gould）が日本の書店で数独の本を手にとったことに始まる。グールドは数独をコンピュータで自動生成してイギリスの新聞タイムズに売り込み、2004年11月12日から Su Doku の名で連載を開始した。2005年4月から5月にかけてブームに火が付き、インデペンデント、ガーディアン、ザ・サン、デイリー・ミラーなどイギリスの主要日刊紙に軒並み掲載されるという状況になった。2005年7月1日にはテレビ局スカイ・ワンが、数独をテーマにした初のテレビ番組を放映。イギリスの人気は他国にも飛び火し、パズルとしては1980年頃のルービック・キューブ以来の大流行と言われた。

また、2008年度のいくつかの英語の教科書では、本文中のSudokuが商標に抵触する恐れがあるため、表記をSudokuからsudokuに変更するよう文部科学省から求められた。

[編集] 世界選手権

2006年3月10日、11日にはイタリアのルッカで初の世界選手権が開催され、22カ国85名が参加した。優勝はチェコの女性ヤナ・ティローバである。女性が国際的なパズル選手権で優勝するのは世界パズル選手権でも例がないことだった。日本代表はパズル作家の西尾徹也の4位が最高だった。

2007年にはプラハで第2回大会が開催され、個人ではアメリカのトーマス･スナイダーが、チームでは日本が優勝した。また、これに伴い、日本では世界選手権の参加者の選抜を兼ねた日本選手権が行われた。この大会は日本パズル選手権（世界パズル選手権の日本代表選考を兼ねる）と同様世界文化社が主催している。

選手権の正式名称は"World Sudoku Championship"だが、公式な日本語名は、商標の関係もあり「世界ナンプレ選手権」となっている。

[編集] バリエーション

数独の中には、新しいルールを付加したり一部のルールを変更した物が多く存在する。

[編集] 大きさの変更

各ブロックが長方形の問題例

一般的な数独は枠の大きさが9×9であるが、大きさを16×16や25×25のように大きくすることが可能である。ブロック分けの関係上、一辺のマスの数は平方数にすることが多い。今までにパズル誌で発表された最大の問題は49×49である。

平方数にせず、各ブロックを長方形に分割した問題もあり、世界選手権においては、6×6（2×3のブロックが6個）の問題が出題されている。

[編集] ルールの付加

数独のルールに新たな条件を追加したものがある。代表的なものには以下のようなものがある。

対角線にもすべての数字が揃う問題例
複数の問題がマスを共有している問題例
隣同士の大きさの関係で解く問題例
ブロックの形状を変えた問題例
対角線
縦横な3×3のブロックの他に、対角線にも全ての数字が揃うようにしなければならない問題。対角線を強調するために点線が引かれていることも多い。
重ね合わせ
複数の問題がマスを共有している問題。共有された部分のマスはそれぞれの枠の一部であるため、それらすべてから制約を受ける。
任意の9マス
9×9の問題の81マスの内、9マスのみ色分けなどによって限定し、その9マスには1から9の数字が一つずつ入るように制限を設ける問題。
合計値
すべてのマスが3×3のブロックとは別に1～4個程度のブロックに分けられており、各ブロックの合計が指定されている問題。「サムナンプレ」「Killer Sudoku」などと呼ばれる。
入る数字の制限
色分けなどによってマスを分別し、「色つきのマスには偶数のみ入る」などのようにマスに入る数字を制限した問題。
隣り合ったマスの関係
マスの境界線に記号を置くことにより、隣り合ったマスに条件が課せられる問題。以下の2つが多い。
  • 不等号によって隣り合ったマスの大小関係が指定されている。
  • 問題によって指示される記号を挟むマスの数の差が1になる。はさまれない場合の差は2以上が多い。

[編集] ルールの変更

ルールの一部を変更したものがある。

最も代表的なものは、本来3×3の正方形であるブロックの形状を変更したものであり、「幾何（模様）ナンプレ」などの名称で呼ばれる。

他に、立方体の表面上に数字を並べる物や、数字が2つ入るマスを設け各列に10個ずつ数字が入る物、などがある。

[編集] 入る数字の変更

入る数字の表記法を制限して、表記の一部を表示するタイプの問題がある。世界選手権では、以下のようなものを入れる問題が登場した。

  • 電卓などで使用される7セグメントの数字
  • サイコロの目
  • 英単語
    例えば英単語の場合、1（ONE）なら3文字、7（SEVEN）なら5文字など、各マスに入る数字の文字数が指定されており、「4文字のマスの2文字目が"I"」などスペルの一部が与えられ、これを手がかりに解いていく。

[編集] コンピュータと数独

前記のウェイン・グールドがタイムズ紙に問題を提供していた例のように、コンピュータを用いて数独の問題を解答したり作成したりすることも広く行われている。

解答プログラムは、ルールの単純さから多くのプログラムが作られており、フリーソフトとして公開されている物も多い。多くのプログラムは9×9の標準の形式の解答しかできないが、大きいサイズの問題や対角線の条件が加わった物なども解けるものもある。

問題作成プログラムは、解の存在をチェックするために解答プログラムを内包することになるため、解答プログラムよりも数は少ない。コンピューターで問題を作成する利点としては、短時間で多くの問題が作れることや、「盤面に17個しかない」などのより限定された条件の問題を作ることができることがあげられる。

ただし、コンピュータで面白い問題が作れるかどうかは別の話である。パズル通信ニコリの編集部及び読者や、西尾徹也のように日本で専門の雑誌が刊行されるよりも前から数独を作っている作家の中には、「コンピュータ作成の問題より人間が手で作った問題の方が解いて面白い」という意見が存在している。

[編集] コンピュータゲームの数独

数独専用の電子ゲーム機やウェブサイト上でMacromedia Flashを用いたものなど様々なバリエーションが存在する。以下にゲーム機用のソフトウェアとして発売された代表的なタイトルを挙げる。

ぱずるまにあ
1999年2月25日、ヒューマンより発売された。ヒューマン倒産後はハムスター、コナミより発売。機種はプレイステーションで、2007年からはプレイステーション・ポータブル用にゲームアーカイブスにてダウンロード配信も開始された。ナンバープレース、ナンバークロスワード、スケルトン+αの4種類のパズルゲームが収録されている。
SUDOKU 数独
2006年3月23日、ハドソンより発売。対応機種はニンテンドーDS。ボタン操作とタッチペン操作の切り替えが可能。ニコリが問題提供で協力している。日本国外では任天堂より「Sudoku Gridmaster/Sudoku master」のタイトルで発売されている（パズルシリーズの項も参照）。
ナンプレアドバンス
2006年4月6日、サクセスより発売。対応機種はゲームボーイアドバンス。問題数が非常に多いのが特徴。問題提供はスカイネットコーポレーション。
カズオ
2006年4月27日、ソニー・コンピュータエンタテインメントより発売。対応機種はPSP。日本以外では「Go! Sudoku」のタイトルで発売されている。また、オンラインのランキングや対戦などにも対応したプレイステーション3版もオンライン配信専用タイトルとして発売されている。
THE イラストパズル&数字パズル
2006年4月27日、D3パブリッシャーよりSIMPLE DSシリーズ Vol.7として発売。お絵かきロジックと数独を1本のソフトに収録。オリジナル問題の作成機能が付いている。対応機種はニンテンドーDS。
Brain Age / Brain Training
任天堂「脳を鍛える大人のDSトレーニング」の日本国外版には数独が収録されている。日本では「ちょっと脳を鍛える大人のDSiトレーニング 数独編」に収録されている。
眠れない夜とパズルの日には…。
2006年9月28日、ジャレコより発売。カックロなど5種類のパズルを1本のソフトに収録。対応機種はニンテンドーDS。ニコリが問題提供で協力している。また、自動生成の問題も出題できる。
ナンプレ
2007年6月6日、iTunes Storeにてダウンロード販売開始。対応機種はiPod（第五世代でソフトウェア1.2以降）。iPodのクイックホイールで操作。エレクトロニック・アーツより提供。海外でのタイトルは「Sudoku」。

[編集] 外部リンク

"http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%8B%AC" より作成