デカルトの正葉線

デカルトの正葉線

デカルトの正葉線（デカルトのせいようせん、folium of Descartes）は直交座標の方程式

$x^3 + y^3 - 3axy = 0 \,$

によって表される曲線である。パラメータ表示では

$x=\frac{3at}{1 + t^3},~y=\frac{3at^2}{1 + t^3}\;(t\ne-1)$

と表される。

原点Oで自らと交わる。$y=-x-a$ を漸近線に持つ。ループで囲まれる面積は

$S=\frac{3a^2}{2}$

である。