デカルトの正葉線

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デカルトの正葉線

デカルトの正葉線(デカルトのせいようせん、folium of Descartes)は直交座標の方程式

x^3 + y^3 - 3axy = 0 \,

によって表される曲線である。パラメータ表示では

x=\frac{3at}{1 + t^3},~y=\frac{3at^2}{1 + t^3}\;(t\ne-1)

と表される。

原点Oで自らと交わる。y=-x-a漸近線に持つ。ループで囲まれる面積

S=\frac{3a^2}{2}

である。