セルバーグの予想

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数学では、セルバーグの予想(Selberg's conjecture)は、 Selberg (1965, p.13) で予想され、合同部分群のマース波動形式(Maass wave form)のラプラス作用素の固有値が少なくとも 1/4 であろうという予想である。セルバーグはこの固有値を少なくとも 3/16 であることを示した。

一般線型群の一般化されたラマヌジャン予想(generalized Ramanujan conjecture)は、セルバーグの予想を含んでいる。さらに詳しくは、セルバーグの予想は本質的には、無限の位置での有理数上の群 GL2 の一般化されたラマヌジャン予想であり、対応する表現の無限遠点での要素が、GL2(R) の(補系列の表現ではなく)主系列であることを言っている。一方、一般化されたラマヌジャン予想は、ラングランズ函手性予想(Langlands functoriality conjecture)に従うので、このことはセルバーグ予想にも前進をもたらす。

参考文献[編集]