ストロフォイド

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ストロフォイド

ストロフォイド(strophoid)は直交座標の方程式(x + a)x^2 + (x - a)y^2 = 0によって表される曲線である。葉形線(ようけいせん)とも呼ばれる。

極座標の方程式ではr=-\frac{a\cos 2\theta}{\cos \theta}と表される。 パラメータ表示ではx=\frac{a(t^2 - 1)}{t^2 + 1},y=\frac{at(t^2 - 1)}{t^2 + 1}と表される。

x軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oと(-a,0)でx軸と交わる。x=aを漸近線に持つ。ループ内の面積は2a^2 - \frac{\pi a^2}{2}である。