シッソイド

赤の曲線がシッソイド

シッソイド (cissoid) は、直交座標の方程式

$x^3 + (x-a)y^2 = 0\ (a>0)$

によって表される曲線である。音訳から疾走線（しっそうせん）とも呼ばれる。

性質

x軸に対して線対称である。原点は尖点である。x = a を漸近線に持つ。パラメータ表示では

$x=\frac{at^2}{1 + t^2},y=\frac{at^3}{1 + t^2}$

と表される。極座標の方程式では

$r=\frac{a\sin^2 \theta}{\cos \theta}$

と表される。

一般化

シッソイドは、次のようにも定義される。線分 OA を直径とする円 C および、点 A における円 C の接線 L を考える。点 O を通る直線と C, L との交点をそれぞれ K, N とし、OQ = KN を満たす点 Q を半直線 OK 上にとる。直線を動かしたときの点 Q の軌跡がシッソイドである。座標平面において、O を原点に、A を (0, a) にとると、冒頭の方程式を得る。

一般に、ふたつの曲線 C, C′ と定点 O に対してシッソイドが定義される。O を通る直線と C, C′ との交点をそれぞれ K, N とし、OQ = KN を満たす点 Q を半直線 OK 上にとるときの Q の軌跡を、曲線 C, C′ と点 O に関するシッソイドと呼ぶ。特に、C を円とし、O を C 上にとり、C′ を O の反対側における C の接線とした場合が冒頭に定義されたものであり、ディオクレスのシッソイド (Cissoid of Diocles) とも呼ばれる。ディオクレスは古代ギリシアの幾何学者である。

参考文献

• 聖文社編集部『曲線・グラフ総覧』1971年 ISBN 978-4792200701
• 『曲線の事典―性質・歴史・作図法―』　礒田正美、Maria G. Bartolini Bussi編、田端毅、讃岐勝、礒田正美著

共立出版、2009年　ISBN 9784320019072

外部リンク

• Weisstein, Eric W., "Cissoid of Diocles" - MathWorld.（英語）
• Weisstein, Eric W., "Cissoid" - MathWorld.（英語）