サニャック効果

一般相対論に基づくとの主張によるサニャック効果の説明

サニャック効果（サニャックこうか、Sagnac effect）とは、回転系の下で、移動経路（および移動方向）に依存する形で生じる時間のずれ、及びそれによって生じる現象を指す。ここで時間のずれとは相対論的な固有時のずれ（時間の遅れ）を指す。回転系とは、観測者の座標系が慣性系に対して回転運動している系を言い、非慣性系に属する。非慣性系下の事象を記述する一般相対論に従えば、移動経路に依存する形で生じる時間のずれは当然の事象とされる（大域的同時性の不成立）。

一般に、非慣性系の下では上記のずれが生じ、時計の進みには単なる特殊相対論的なずれが生じるだけではなく、ある経路上に沿って時計を持って移動することを考えると、移動経路に依存するずれが生じる。

実際に、非慣性系の下では、異なる2つの経路（例えばa→b→cとa→b'→c。bとb'とは異なる時空点であると仮定。）を移動させた後のそれぞれの時計を比較することによって、両者のずれの差を観測できる。光などの信号が経路を伝播する場合は伝播時間が「伝播経路長÷伝播速度＋移動経路に依存する伝播時間のずれ」（もしくは伝播速度自体のずれ）として観測される。自由伝播経路も直線とはならない。これらは光伝播の重力レンズ効果と基本的に話は同様である。

特に回転系に特有な時間のずれとこれに起因する効果をサニャック効果と呼び、移動方向に対して時間のずれは非等方性を示す。 典型例としてリングレーザージャイロスコープでは、光などの信号伝播は、ある周回経路上を回転系回転軸に対して右回りと左回りに1周する2つの経路の信号伝播時間には差が生じる。すなわちこの周回経路を回転軸（角速度ω_rot）に垂直な平面に投影した閉曲線が囲む面積をSとすると、サニャック効果によって、$\pm \omega_\text{rot} S$に比例する時間のずれがそれぞれに生ずる。

リングジャイロスコープ

実際に半径$\, R$の円周経路及び観測者が慣性系に対して角速度$\, \omega_\text{rot}$で回転しているとし、光（もしくは速度$\, v$の物質波）がその経路を正もしくは負の方向に一周するのに要する時間は

$t_{\pm} = \frac {2 \pi R}{v \mp R \omega_\text{rot}} \sim \frac {2 \pi R}{v} \pm \frac {2 \omega_\text{rot} S}{v^2}$

となる。 これは慣性系（非回転系）へ移行して説明することも容易である。従って相対論の理解が不得手の場合には、慣性系へ移行し相対論を逃れて現象を理解するとよい。本稿のリングレーザージャイロスコープの原理の説明も、この流儀に基づいて行う。

時間の遅れ

他の一例として、赤道に沿って時計を移動させ地球（自転角速度ω_rot）上を1周させることを考える。東向きと西向きの移動とで時計の進み方に差が生じ、一周後の時間の遅れはそれぞれ$\pm 2 c^{-2} \omega_\text{rot} S$となる。これも慣性系（非回転系）に移行し、対地速度$\pm v$及び0で移動する時計が示す時間の遅れを求めれば説明は容易である。

人工衛星地上間信号伝播

他の一例として、赤道上空の静止衛星から直下方向の地表点へ電波信号を伝播させることを考える。その伝播時間は「二点間距離÷光速度＋サニャック効果によるずれ」として観測される（光速度= c）。この自由伝播経路も直線とはならない。この伝播時間も、慣性系（非回転系）へ移行すれば単なる直線経路伝播に基づき計算は容易となる。

実際にGNSS（GPS）衛星から地上への信号伝播時間に対して回転系・非回転系の相違を無視した場合は、そのサニャック効果による誤差は100ns（換算すると30m）に達する。

また複数の人工衛星地上間信号伝播路を繋ぎ合わせた1つの閉曲線を考える。この信号伝播時間の総和には時間のずれとして東向きと西向きの1周にそれぞれ$\pm 2 c^{-2} \omega_\text{rot} S$の項が生じる。

リングレーザージャイロスコープの説明

リングレーザージャイロスコープの原理。慣性系に対して装置を固定した場合：光ファイバーの中の1点から光が走り出し(1)、両方の光は同時に元の位置に戻る(2)。　装置が回転している場合：光ファイバーの中の1点から光が走り出し(3)、片側の光が先に元の位置に戻る（黄色の矢印）(4)。

リングレーザージャイロスコープや光ファイバジャイロスコープ（「光ジャイロ」）を理解するために、回転する円形光路を考える。 入射した光が出口に達するまでに出口の位置が変わり、光路の長さがあたかも変化したことになる。そのため定速度の光が出口から出てくる時間は光路の回転速度に依存する。

従って、装置が回転することによって、同一の周回状光路を逆方向に走った2つの光の到達時間に差が生じる。この差を測れば装置の回転速度が判る。実際の測定では、双方の光の位相差を検出し回転速度を測定している。

回転の角速度と位相差の関係を観察するための最初のリング干渉計の実験は、フランス人"Georges Sagnac"によって、1913年に行われ、その結果、彼にちなんで「サニャック効果」と名づけられた。

2つの光の伝播時間差の測定には光波同士の位相差を観測する。

特殊相対論に基づくとの主張によるサニャック効果の説明（非推奨）

サニャック効果（ - こうか、Sagnac effect）は光に関する物理現象の1つで、特殊相対性理論で説明される現象によって、光路中を進む光の速度がその光路の運動に関係なく一定である為に、光路の運動によって光路の長さが変わったかのように見える現象である。

文献

• Landau, Lev D. and Lifshitz, Evgeny M. (1971). Classical Theory of Fields (3rd ed.). London: Pergamon. ISBN 0-08-016019-0. Vol. 2 of the Course of Theoretical Physics.
• The Sagnac Effect and its Application for GPS by Neil Ashby.