コーシー-アダマールの定理

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コーシー-アダマールの定理(コーシー-アダマールのていり)とは、複素解析学の定理の1つであり、フランス数学者オーギュスタン・ルイ・コーシージャック・アダマールにちなんで命名された。

定理[編集]

1複素変数zに関する、以下のような形式的冪級数を考える。

f(z) = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} (z-a)^{n}

ここでa,c_n\in\mathbb{C}とする。このとき、f収束半径は以下のように与えられる。

\frac{1}{R} = \limsup_{n \to \infty} \big( | c_{n} |^\frac{1}{n} \big)

ただし、上極限(limsup)は次のように定義される。

\limsup_{n\to\infty} u_n:=\lim_{n\to\infty}\sup\{u_k:k\geq n\}

なお、supは上限を意味する。