コヒーレンス長

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コヒーレンス長（Coherence length、コヒーレンスの長さとも言う）とは、超伝導における電子の対（クーパー対）の空間的な広がりを表す長さの尺度のこと。ピパード (B. Pippard) が最初に提唱した（このため、ピパードのコヒーレンス長と言われることもある）。コヒーレンス長ξは超伝導転移温度 (T = T_c) で、その長さが無限大になる。転移温度近傍では、

$\xi = \alpha \left(1 - {T \over {T_c}} \right)^{-1/2}$

となる。α は適当な比例係数である（T = T_c で上式は無限大になっている）。

このコヒーレンス長 ξ と、超伝導体に対するロンドンの侵入長（磁場の侵入の深さ） λ に関して、

$\xi \, > \lambda$

なら、その超伝導体は第一種超伝導体となる。一方、

$\xi \, < \lambda$

なら、それは第二種超伝導体となる。

BCS理論において、不純物がなく、T = 0 K の状態でのコヒーレンスの長さは、

$\xi \, = {\hbar v_F \over {\Delta_0} }$

である。 $\hbar \, = h / 2 \pi$ で h はプランク定数、v_F はフェルミレベルでの電子の速さ（ $v_F \, = \hbar k_F / m^{*}$ 、k_F：フェルミ波数、m^*：電子の有効質量）、Δ₀ は超伝導におけるエネルギーギャップである。不純物が存在する場合のコヒーレンス長 ξ は、ピパードが次の式を提唱した（これは後に正しいことが分かる）。