クロネッカーの青春の夢

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クロネッカーの青春の夢（Kronecker's Jugendtraum）とは、ドイツの数学者レオポルト・クロネッカーの総実代数多様体上の零点の分布に関する予想である。

[編集] 概要

クロネッカーは素数に関する研究を行っている際に、以下の関数をΦ関数と名づけ、解析接続を用いて代数多様体上への拡張を行った。

Φ関数は次のように定義される関数である。

$\phi(\kappa)= \prod_{m=1}^\infty\prod_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{\kappa^m\left(m\,\kappa^n+n\,\kappa^m\right)}$

クロネッカーはこの関数を複素数全体に拡張した場合、

$ϕ(κ)$ の根は必ず1 のベキ乗根の有理整数係数の有理関数として表される.

と予想した。この予想は高木貞治によって肯定的に解決された。

A.Baker, Transcendental Number Theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1979)
G.Schmidt, Norm from equations, Ann. Math.,96,526-551(1972).
D.Mumford, Algebraic Geometry I:Complex Projective Varietis, Springer Verlag, Berlin(1976).