クリーク (グラフ理論)
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グラフ理論において、無向グラフ G = (V, E) のクリーク（英: clique）とは、頂点の部分集合 C ⊆ V のうち、C に属するあらゆる2つの頂点を繋ぐ辺が存在する場合をいう。これはすなわち、C から誘導される部分グラフが完全だということと等価である。なお、頂点の集合ではなく、そのような部分グラフをクリークと呼ぶこともある。クリークに属する頂点数をそのクリークの大きさと言う。
与えられたグラフに指定された大きさのクリークがあるかどうかを求める問題（クリーク問題、その特殊版が最大クリーク問題）はNP完全である。
クリークの逆の概念を独立集合と呼び、クリークは必ず補グラフの独立集合と対応する。
この用語は、頂点を人、辺を「知っている」という意味としたとき、全ての人が互いに知っていることになるため "clique"（徒党、派閥）と名付けられた。
グラフ G の最大クリークは理論上重要であり、ω(G) で表される。[1]
脚注・出典 [編集]
- ^ Godsil, Chris; Gordon Royle (2004) [1949]. Algebraic graph theory. New York: Springer. ISBN 0-387-95220-9., p.3
