ギンツブルグ-ランダウ理論

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ギンツブルグ-ランダウ理論は、1950年にロシアで発表された超伝導を説明する現象論で、ランダウの相転移の理論と平均場理論を基にしている。Ψで表される秩序（オーダー）パラメータと呼ばれる超伝導の秩序の程度を表すパラメータを用いたのが特徴で、ベクトルポテンシャルAによるギンツブルグ-ランダウ方程式で表される。それまでの現象論であるロンドン理論の不足を補った。ギンツブルグは本業績により2003年ノーベル物理学賞を受賞。ミクロ理論は、J.バーディーンらによるBCS理論(1957)。

[編集] 自由エネルギー

ギンツブルクとランダウは、超伝導を平均場理論を用いて考える際、秩序パラメータを複素数のマクロ波動関数とした。自由エネルギーは

$F = F_n + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m} \left| \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right) \psi \right|^2 + \frac{|\mathbf{H}|^2}{2\mu_0}$

と書くことができる。ここで $F_n$ は常伝導状態での自由エネルギーである。このとき、 $|\psi({\rm r})|^2$ は超伝導電子密度 $n_s({\rm r})$ に対応している。

[編集] ギンツブルグ-ランダウ方程式

自由エネルギーを変分すると

$\alpha \psi + \beta |\psi|^2 \psi + \frac{1}{2m} \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right)^2 \psi = 0$

というギンツブルグ-ランダウ方程式を得ることができる。また、量子力学的超伝導電流は

$\mathbf{J} = \frac{2e}{m}\left( \psi^* \left(-i\hbar\nabla - 2e \mathbf{A} \right) \psi \right)$

のように書ける。この方程式を解くことでさまざまな熱力学的量を計算することができる。

また、この方程式から得られる有用な情報として、波動関数の空間変動の特徴的な長さであるコヒーレンス長：

$\xi = \sqrt{\frac{\hbar^2}{2 m | \alpha |}}$

と、侵入した磁場の空間変動の特徴的な長さである磁場侵入長：

$\lambda = \sqrt{\frac{m}{4 \mu_0 e^2 \psi_0}}$

がある。これらの比 $\kappa = \lambda / \xi$ はギンツブルグ・ランダウパラメータと呼ばれ、磁場をかけたときの超伝導体の振る舞いを決定づける。 $\kappa < 1/\sqrt{2}$ では第一種超伝導体に、 $\kappa > 1/\sqrt{2}$ では第二種超伝導体になる。