カタラン予想

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カタラン予想( -よそう)とは、1844年ベルギー人の数学者・Eugène Charles Catalanが提唱した予想である。2002年プレダ・ミハイレスクによりその完全な証明が行われた[1]。2005年に、自身で証明を簡単化した[2]

内容[編集]

次の不定方程式が存在する場合、

xayb = 1
x, a, y, b > 1

上記を満たす自然数解の組み合わせは

x = 3, a = 2, y = 2, b = 3

だけであるというものである。

外部リンク[編集]

参考文献[編集]

  • Section D9 in Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 3rd edition, Springer-Verlag, 2004.
  • T. N. Shorey and R. Tijdeman, Exponetial Diophantine Equations, Cambridge Tracts in Mathematics, 87, Cambridge University Press, 1986.
  • P. Mihăilescu, "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture." J. reine angew. Math. 572 (2004), 167–195.

脚注[編集]

  1. ^ Mihăilescu(2004). これに先立ってBull. AMS誌の記事 Metsänkylä, Tauno (2003) でその概略が解説されている。
  2. ^ REFLECTION, BERNOULLI NUMBERS AND THE PROOF OF CATALAN'S CONJECTURE(英語)

関連項目[編集]