オメガ符号
オメガ符号 (Elias omega coding) は、マサチューセッツ工科大学のピーター・イライアスによって開発された、整数の符号化を行うための符号である。 語頭を再帰的に符号化するため、再帰的イライアス符号とも呼ばれている。
符号化の手順[編集]
1以上の整数値に対して
- 末尾に '0' を付記する
- もし符号化しようとする数値が 1 であるならば、終了する。そうでなければ、数値のバイナリ表現を手前につける。
- 今出力した数値の桁数マイナス 1 を、新しく符号化すべき数値として、2. の処理を繰り返す。
数値が 18 のときの例を示す。 まず末尾に 0 が書かれる。
0
続いて、18 をバイナリ表現した 10010 をその前に書き加える（空白は便宜上のもの。以下同様）。
10010 0
この 10010 の桁数が 5 桁なので、5-1=4 として、再帰処理する。4 のバイナリ表現 100 を前に書き加える。
100 10010 0
この 100 の桁数が 3 桁なので、 3-1=2 として、再帰処理する。2 のバイナリ表現 10 を前に書き加える。
10 100 10010 0
この 10 の桁数が 2 桁なので、 2-1=1 として、再帰処理する。そして、1 の場合は終了なので、結果として、
10 100 10010 0
が 18 をオメガ符号で符号化したときの符号語となる。
1 から 17 までの符号語を示す。
1 0 2 10 0 3 11 0 4 10 100 0 5 10 101 0 6 10 110 0 7 10 111 0 8 11 1000 0 9 11 1001 0 10 11 1010 0 11 11 1011 0 12 11 1100 0 13 11 1101 0 14 11 1110 0 15 11 1111 0 16 10 100 10000 0 17 10 100 10001 0
復号の手順[編集]
- 変数 N を 1 にセットする。
- 符号語の最初を読み込む。 0 ならば、整数の 1 を表している。 1 ならば、それに続く N 桁と合わせてバイナリ符号となっているため、N をその値にセットする。
- 以降はこのステップを繰り返す。符号語の残りの先頭を読み込む。0 ならば、符号化された数値が N となることを表している。1 ならば、続く N 桁と合わせてバイナリ符号となっているため、 N をその値にセットする。
符号語
101100
を復号する例を示す。 まず N=1 として、先頭 1 記号を読み込む。値が 1 なので、続く N=1 記号を読み込んだ 10 をバイナリ符号とみなした 2 を、新たな N の値とする。すると、符号語の残りは、
1100
となる。先頭 1 記号を読み込む。値が 1 なので、続く N=2 記号を読み込んだ 110 をバイナリ符号とみなした 6 を、新たな N の値とする。すると、符号語の残りは、
0
となる。先頭 1 記号を読み込む。値が 0 なので、N=6 が求める整数値である。