オイラー角

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索
z-x-z系のオイラー角
オイラー角アニメーション

オイラー角とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交直線座標系の関係を表現する方法の一つである。 レオンハルト・オイラーにより考案された。 剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。

オイラー角は3つの角度の組で表される。 一方の座標系を (x,y,z) で表し、他方を (X,Y,Z) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。

  1. z軸とZ軸のなす角度を β とする。
  2. β が 0°または180°ではない場合には、xy平面とXY平面は一つの直線で交わる。この交線をNとする。
  3. x軸と交線Nのなす角度を α とし、X軸と交線Nのなす角度を γ とする。

このとき (α,β,γ) がオイラー角である[1]。 オイラー角は座標軸まわりの回転を繰り返すことで表すこともできる。

  1. (x,y,z) をz軸まわりに角度α回転させ、 (x',y',z') とする。
  2. (x',y',z') を x'軸まわりに角度β回転させ、(x'',y'',z'') とする。
  3. (x'',y'',z'')z''軸まわりに角度γ回転させれば (X,Y,Z) となる。


上記の定義は z軸-x軸-z軸の順に回転するので z-x-z系のオイラー角とよばれる。 実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で 12通りの表現法がある。

x-y-z x-z-y y-x-z y-z-x z-x-y z-y-x
x-y-x x-z-x y-x-y y-z-y z-x-z z-y-z

脚注[編集]

  1. ^ ランダウ, リフシッツ『力学』 pp.138-139

参考文献[編集]

  • L.D.ランダウ, E.M.リフシッツ 『力学』 東京図書〈理論物理学教程〉。ISBN 4-489-01160-1