エタール射

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エタール射(エタールしゃ、étale morphism)とは、数学において有限型スキーム間の平坦かつ不分岐のこと。

不分岐[編集]

f:X\rightarrow Yを体 k 上の有限型スキーム間の射とする。X の任意の点 xY の点 y=f(x) にたいして、

  • m_y.O_{X,x}=m_x
  • k(x)k(y) の分離代数拡大。

が成り立つこと。ただし、O_{X,x}x での局所環m_x および k(x) はその極大イデアルおよび剰余体である。

平坦[編集]

可換環論における平坦性の概念は前提とする。上記の記号を流用し

FO_Y 加群層とする。FY 上平坦とは、任意のxに対し F_y が平坦 O_{Y,y} 加群になることをいう。F として O_X をとって XY 上の平坦性が定義される。

同値な定義[編集]

類体論と不分岐の対応[編集]

関連項目[編集]