エイトフ図法

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エイトフ図法による世界地図

エイトフ図法(エイトフずほう)は、擬方位図法である。1889年に、デイヴィッド A. エイトフによって考案された。これは赤道を長軸とした正距方位図法で、赤道の長さと中心子午線が2:1の楕円となっている。

赤道を基準とする場合、まず地球表面を経度方向1/2に「圧縮」して半球に収まるようにする。この半球に凝縮した地表を正距方位図法で描く。その地図を横方向2倍に引き伸ばす。この方法で描かれるのがエイトフ図法である。

地図上のxとyの座標を緯度経度で表すと、以下のようになる。

x = \frac{2 \cos(\phi) \sin\left(\frac\lambda 2\right)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}\,
y = \frac{\sin(\phi)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}\,

ここで、

\alpha = \arccos\left(\cos(\phi)\cos\left(\frac\lambda 2\right)\right)\,

であり、\mathrm{sinc}(\alpha)は規格化されていないsinc関数で、特異点を除いたものである。また、\lambdaは中心子午線からの経度、\phiは緯度である。

3年後、エルンスト・ヘルマン・ハインリッヒ・ハンメルは、エイトフと同様の方法で、ランベルト正積方位図法からハンメル図法を生み出した。ハンメルは注意深くエイトフの仕事を引用していたが、誰が考案者であるかについて若干の混乱があった[1]

脚注[編集]

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  1. ^ Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections, John P. Snyder, 1993, pp.130-133, ISBN 0-226-76747-7.

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