ウィグナー半円分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索
ウィグナー半円分布
確率密度関数
Plot of the Wigner semicircle PDF
累積分布関数
Plot of the Wigner semicircle CDF
母数 R>0\! 半径 (実数)
x \in [-R;+R]\!
確率密度関数 \frac2{\pi R^2}\,\sqrt{R^2-x^2}\!
累積分布関数 \frac12+\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{\pi R^2} + \frac{\arcsin\!\left(\frac{x}{R}\right)}{\pi}\!
for -R\leq x \leq R
期待値 0\,
中央値 0\,
最頻値 0\,
分散 \frac{R^2}{4}\!
歪度 0\,
尖度 -1\,
エントロピー \ln (\pi R) - \frac12 \,
モーメント母関数 2\,\frac{I_1(R\,t)}{R\,t}
I1は変形ベッセル関数
特性関数 2\,\frac{J_1(R\,t)}{R\,t}
J1はベッセル関数
テンプレートを表示

ウィグナー半円分布 (: Wigner semicircle distribution)は物理学者であるユージン・ウィグナーにちなんで名付けられた連続確率分布確率密度関数のグラフは台(区間)[−R, R ]において点(0, 0)を中心とした半円となる。

確率密度関数
f(x)={2 \over \pi R^2}\sqrt{R^2-x^2\,}\,
ただし、適用区間は −R < x < R
また区間 x < − R および x > R においては f(x) = 0

この分布はランダム行列()の行列の大きさが無限大に近づくに連れ、 固有値分布の極限分布として現れる。これをウィグナーの半円則(Wigner semicircle law)という。


参考文献[編集]