ウィグナー半円分布

ウィグナー半円分布 (英: Wigner semicircle distribution)は物理学者であるユージン・ウィグナーにちなんで名付けられた連続確率分布。確率密度関数のグラフは台(区間)[−R, R ]において点(0, 0)を中心とした半円となる。

確率密度関数

$f(x)={2 \over \pi R^2}\sqrt{R^2-x^2\,}\,$

ただし、適用区間は −R < x < R、

また区間 x < − R および x > R においては f(x) = 0

この分布はランダム行列_(英)の行列の大きさが無限大に近づくに連れ、固有値分布の極限分布として現れる。これをウィグナーの半円則(Wigner semicircle law)という。

参考文献 [編集]

ウィグナー半円分布
確率密度関数
累積分布関数
母数	$R>0\!$ 半径 (実数)
台	$x \in [-R;+R]\!$
確率密度関数	$\frac2{\pi R^2}\,\sqrt{R^2-x^2}\!$
累積分布関数	$\frac12+\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{\pi R^2} + \frac{\arcsin\!\left(\frac{x}{R}\right)}{\pi}\!$ for $-R\leq x \leq R$
期待値	$0\,$
中央値	$0\,$
最頻値	$0\,$
分散	$\frac{R^2}{4}\!$
歪度	$0\,$
尖度	$-1\,$
エントロピー	$\ln (\pi R) - \frac12 \,$
モーメント母関数	$2\,\frac{I_1(R\,t)}{R\,t}$ I₁は変形ベッセル関数
特性関数	$2\,\frac{J_1(R\,t)}{R\,t}$ J₁はベッセル関数
テンプレートを表示