アルキメデスの原理

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アルキメデスの原理(アルキメデスのげんり)は、アルキメデスが発見した物理学法則。「流体中の物体は、その物体が押しのけた流体の重さ重力)と同じ大きさの浮力を受ける」、というものである。

概要[編集]

物体を水の中に静かに入れると、物体は水の中に沈む。物体が沈むことによって押しのけられた(物体が存在する場所にあった)水も、重力によって物体の存在する場所へ移動しようとするが、物体の重量と押しのけられた水の重量が同じになった所で物体は沈むのを止める。つまり、物体と同じ重量の水を押しのけたところでつりあうので、物体は沈むのを止める。

これを数式で表現すると、

F = −ρVg 
F : 浮力[N], ρ: 水の密度[kg/m3], V : 物体の水没している部分の体積[m3], g : 重力加速度[m/s2]

となる。浮力の大きさは、水中にある物体の密度には関係しないが、水よりも物体の密度が小さい場合には、物体はその一部を水面より上に浮上させ、重力と浮力はつりあう。すなわち、

ρVg = mg  m : 物体の質量[kg]

が成り立つ[注 1]。この式より水の密度 ρ が既知であれば、水没している部分の体積V を測定することで物体の質量m = ρV を知ることができる。

なお、この法則は、水だけでなく全ての流体について当てはまる。たとえば熱気球は、加熱することで密度を低くさせた空気によって浮力を得ている。

氷が解けると水面は上昇するか?
水に氷が浮いていて[注 2]その氷が解けていく場合、解けた氷の質量を Δm とすると、水の体積は ΔV = Δm だけ増加する。一方、氷の水没している部分の体積の減少量を ΔV とすると、上の式から、
ρΔV g = Δmg
となるため、氷の水没体積は ΔV = Δm だけ減少する。よって、水の体積増加分 ΔV と氷の水没体積減少分 ΔV が等しくなり、氷が解けても水位は変化しない。

法則の発見[編集]

アルキメデスの原理

この法則が発見されるまでの故事が、古代ギリシアらしい伝説として残っている。

当時、ギリシア人植民都市であったシラクサ僭主ヒエロン2世が金細工師にを渡し、純金の王冠を作らせた。ところが、金細工師は金に混ぜ物をし、王から預かった金の一部を盗んだ、という噂が広まった。そこで、ヒエロンはアルキメデスに、王冠を壊さずに混ぜ物がしてあるかどうか調べるように命じた。アルキメデスは困り果てたが、ある日、風呂に入ったところ、水が湯船からあふれるのを見て、その瞬間、アルキメデスの原理のヒントを発見したと言われる。このとき、浴場から飛び出たアルキメデスは「ヘウレーカ(: ΕΥΡΗΚΑ)、Eureka、ヘウレーカ」(分かったぞ)と叫びながら裸で走っていったという伝説も残っている(もっとも、この時代のギリシアでは、男性は裸で運動するのが普通で、裸で外を走っていても別に珍しくはなかった)。

アルキメデスは、金細工師に渡したのと同じ重量の金塊を用意し、これと王冠を天秤棒に吊るしてバランスを取り、水を張った容器に入れた。空気中では天秤棒は、てこの原理によりバランスが保たれている。てこの原理は水中でも変わらないので、金塊と王冠を水中に沈めても、天秤棒のバランスは保たれるはずである。しかし、水中でのバランスが崩れたために、王冠と金塊の比重が違うということが判明し、金細工師の不正が明らかになった[1]。これがアルキメデスの発見した浮力の原理である。金細工師の名は知られていないが、その後死刑になったと伝えられる。

アルキメデスとその後の学者たちは、この法則が自然科学的な法則であるとは気付かず、数学的な原理であると考えた。そのため、次の科学法則であるケプラーの法則が発見されるまでは、1800年もの時間がかかった。

アルキメデスが発見した原理は浮力の原理なのだが、王冠のエピソードによって、物質による密度の違いを説明する際に引き合いに出される場合がある。

欧州の学校では、アルキメデスの原理により、物体の体積を量る実験を行う時に、Eureka can(displacement can、ユリーカ缶)という、側面上部に斜め下向きの排水管が1つ付いた器具をよく使用する。排水管の位置以上に水を入れて流れ出るのを待ってから、排水管の下にメスシリンダーを設置して、排水量を測定する。

脚注[編集]

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  1. ^ 空気中に出ている部分の浮力を無視していることに注意。
  2. ^ 氷の方が密度が小さく、温度によっても異なるがρ = 0.92 g/cm3、水は ρ = 1.0 g/cm3 程度であり、かなりの差があることが分かっている。

参考文献[編集]

  1. ^ The Golden Crown (Introduction)” (英語). New York University. 2012年4月12日閲覧。

関連項目[編集]