アラン・コンヌ

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アラン・コンヌ
フィールズ賞受賞者
受賞年: 1982年
受賞理由: III型作用素環の構造、超有限作用素環の自己同型、単射的作用素環の構造の分類。また、葉層構造および一般の微分幾何学へのC*環論の応用により

アラン・コンヌAlain Connes, 1947年4月1日 - )はフランス数学者IHÉSコレージュ・ド・フランスおよびオハイオ州立大学教授。作用素環論非可換幾何の研究で知られる。

高等師範学校卒業後、CNRSパリ第6大学を経てIHÉS教授となる。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。1984年からコレージュ・ド・フランス教授を兼任。

略歴[編集]

1970年代に富田・竹崎理論超積などの手法を駆使して単射的 (injective) または従順 (amenable)、概有限 (approximately finite dimensional, AFD)、超有限 (hyperfinite) とよばれるよい近似的性質を持つ種類のフォン・ノイマン環の構造を解明することでフォン・ノイマン環の分類を劇的に進歩させた。

その後1980年代に葉層構造などに対し付随する作用素環をあたえ、群作用やより一般の力学系による対称性をこめた構造の持つ性質をこれらの作用素環の性質によって特徴付ける研究を行った。アティヤ=シンガーの指数定理の様々な拡張を確立するという立場から、力学系による対称性を持つフレドホルム作用素の指数をとらえるためのK-理論の研究や、また、一般の環に対して定義され、多様体のド・ラームホモロジーを特別な場合として含むような巡回コホモロジーの研究を行っている。このような作用素環論の幾何学への応用を通じ、積の交換法則が成り立たない(非可換な)作用素環によって表されるような「非可換空間」を扱う非可換幾何のパラダイムを提唱した。

1990年代には他の数学者とともに量子ホール効果超弦理論ループ量子重力理論、格子ゲージ理論など様々な量子力学的概念に対し非可換幾何の手法が有効であることを示している。また、同じ時期に数論的な構成物に対しても非可換空間の構成が可能であることを示し、有数体 Qのアデール類の空間 A/Qxに対する自然な力学系からリーマンゼータ関数(実際にはより一般に、任意の量指標に関するL関数)の零点のスペクトル実現を得ている。

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  • Connes, Alain (1994-12-06). Noncommutative Geometry. Academic Press. ISBN 0-12-185860-X. 
  • Connes, Alain; Lichnerowicz, Andre; Paul Schutzenberger, Marcel Gage, Jennifer訳 (2001-01-01). Triangle of Thought. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2614-X. 
  • Connes, Alain; Marcolli, Matilde (2007-12-20). Noncommutative Geometry, Quantum Fields and Motives. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4210-2. 
  • アラン・コンヌ、ジャン=ピエール・シャンジュー 『考える物質』 浜名優美訳、産業図書、1991年7月。ISBN 4-7828-0063-0
  • アラン・コンヌ 『非可換幾何学入門』 丸山文綱訳、岩波書店、1999年8月27日ISBN 4-00-005870-3
  • 「非可換幾何学とリーマンゼータ関数」(『数学の最先端 21世紀への挑戦 volume3』所収)、丸山文綱 訳、2003年7月、シュプリンガー・フェアラーク東京ISBN 4-431-71039-6